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发布日期:2020-05-23 00:15   来源:未知   阅读:

  章头图说明。 LOGO LOGO 章头图说明 章头图的后景是元代朱世杰所著 的《四元玉鉴》,前景的前部是一台 计算机,后部是盛行一时的计算工 具—算筹和算盘。 LOGO 数学史简介 中国古代数学在

  LOGO LOGO 章头图说明 章头图的后景是元代朱世杰所著 的《四元玉鉴》,前景的前部是一台 计算机,后部是盛行一时的计算工 具—算筹和算盘。 LOGO 数学史简介 中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地们, 它注重实际问题的解决,以算法为中心,寓理于算,其 中蕴涵了丰富的算法思想,算筹是中国古代的计算工具, 在春秋时期已经很普遍;算盘在明代开始盛行,即使在 计算机普及的今天,许多人仍然在使用算盘。中国古代 涌现了许多著名的数学家,如三国及两晋时期的赵爽、 刘徽,南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨辉、 朱世杰,等。古时著名的数学专著如《九章算术》《周 髀算经》《数书九章》《四元玉鉴》等。所有这些成就, 都使中国数学曾经处于世界巅峰。 LOGO 计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟,它强化了人的思维智能; 21世纪信息社会的两个主要特征: “计算机无处不在” “数学无处不在” 21世纪信息社会对科技人才的要求: --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算 LOGO 而算法是计算机科学的重要基础。就像使用 算盘一样,人们需要给计算机编制“口决”—算 法,才能让它工作,否则超级计算机只是一堆废 铁而已。 要想了解计算机的工作原理,算法的学习是 一个开始…… 上述步骤构成了把大象 放进冰箱的算法 1 、把冰箱门打开 2、 把大象装进去 3、 把冰箱门关上 2000年春晚小品《钟点工》 算法的概念 假设要喝一杯茶有以下几个步骤: a.烧水 c.找茶叶 e.沏茶 b.洗刷水壶 d.洗刷茶具 请问你怎样安排? 请问你怎样安排? b a d c e 算法的概念 广义地说,算法就是做某一件事的步骤 或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机 的使用说明书是操作洗衣机的算法等。 那数学上我们又是如何定义算法的呢? 算法的概念 ? 学习目标: ? 1 通过丰富的实例了解算法的概念,知道算法的特 征; ? 2 通过分析某类问题(如二元一次方程组,判断一 个数是否为质数,二分法等)的解决过程,在概括该 类问题解法步骤的基础上体会算法的思想,逐渐提 高逻辑思维能力; ? 3 能用自然语言描述解决一些简单的具体问题的 算法. 算法的概念 ? x ? 2 y ? ?1 问题1:求二元一次方程组? 的解. ?2 x ? y ? 1 分析:在初中,解二元一次方程组你学过哪些方法? 加减消元法和代入消元法 算法的概念 ?x ? 2 y ? ?1 ① 解二元一次方程组 ? ?2 x ? y ? 1 ② 第一步,①+②×2,得 5x=1 .③ 1 第二步, 解③,得 x ? . 5 第三步,②-①×2,得 5y=3 ④ 3 第四步, 解④,得 y ? . 5 第五步, 得到方程组的解为 1 ? x? ? ? 5 ? ?y ? 3 ? 5 ? . 算法的概念 问题2:写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) ? a1 x ? b1 y ? c1 ? a1b2 ? a2b1 ? 0 ? ? (2) ? a2 x ? b2 y ? c2 第一步, (1) ? b2 ? (2) ? b 1 得: ? a1b2 ? a2b1 ? x ? c1b2 ? c2b1 c1b2 ? c2b1 第二步,解(3)得 x ? a1b2 ? a2b1 (3) 算法的概念 第三步, ? a2b1 ? a1b2 ? y ? a2c1 ? a1c2 (1) ? a2 ? (2) ? a1 得: (4) 第四步,解(4)得 a2c1 ? a1c2 y? a2b1 ? a1b2 c1b2 ? c2b1 a1b2 ? a2b1 a2 c1 ? a1c2 a2b1 ? a1b2 ? ?x ? ? 第五步,得到方程组的解为 ? ?y ? ? ? 算法的概念 算法的概念 在数学中,算法通常是指按照一定规则解 决某一类问题的明确和有限的步骤。 现在,算法通常可以编成计算机程序,让计 算机执行并解决问题。 算法的概念 算法的基本特征: ?顺序性(步骤性) : 算法从初始步骤开始,分为若干 明确的步骤,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步 都要准确无误. ?明确性:算法中的每一步都应该是明确的,并且能有效地 执行且得到确定的结果. ?有限性:一个算法的步骤是有限的,它应在有限步操作之后 停止,而不能是无限的. ?普适性:可以 解决一类问题. 算法的概念 练一练 1.下面的四种叙述不能称为算法的是 ( C ) (A)广播的广播操图解 (B)歌曲的歌谱 (C)做饭用米 (D)做米饭需要刷锅、淘米、添水、加 热这些步骤 算法的概念 2.下列关于算法的说法正确的是( D ) (A)某算法可以无止境地运算下去 (B)一个问题的算法步骤可以是可逆的 (C)完成一件事情的算法有且只有一种 (D)设计算法要本着简单、方便、可操 作的原则 算法的概念 3.下列语句表达中是算法的有( C ). ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐 飞机抵达; ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的 三角形的面积; ③ x2x +4; A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 算法的概念 例1:设计一个算法,判断7是否为质数. 第一步,用2除7,得到余数1,所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1,所以3不能整除7. 第三步,用4除7,得到余数3,所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余数2,所以5不能整除7. 第五步,用6除7,得到余数1,所以6不能整除7. 因此,7是质数. 算法的概念 例2:设计一个算法,判断35是否为质数. 35 35 第一步,用2除7 ,得到余数1,所以2不能整除7. 35 35 2 所以3不能整除 第二步,用3除 7,得到余数1, 7. 第三步,用4除 7,得到余数3, 7. 3 所以4不能整除 35 35 第四步,用5除 7,得到余数0 2,所以5不能整除7. 35 第五步,用6除7,得到余数1,所以6不能整除7. 因为余数为 0,所以 35不是质数 因此, 7是质数 . 算法结束 算法的概念 例3:设计一个算法,判断1997是否为质数. 第一步,用2除1997 7 ,得到余数1,所以2不能整除1997 7. 第二步,用3除1997 7,得到余数2 1,所以3不能整除1997 7. 第三步,用4除 7,得到余数1 3,所以4不能整除1997 7. 1997 第四步,用5除7,得到余数2,所以5不能整除7. ……. 第1995步,用1996除1997,得到余数1,所以1996不能整 第五步,用6除7,得到余数1,所以6不能整除7. 除1997.所以1997是质数 因此,7是质数. 算法的概念 例2:设计一个算法,判断1997是否为质数. 1997 第一步,用 2除7 ,得到余数1,所以2不能整除1997 7. 令i=2 1997 用 i除 1997 得到余数r; 第二步,用 3除 7,得到余数 1,所以3不能整除1997 7. 2 1 第三步,用 4除 7,得到余数 3,所以4不能整除1997 7. 1997 若r=0 ,则 1997不是质数,算法结束; ……. 否则,给i增加1仍用i来表示; 第四步, 判断 i1996, 则1997 是质数,否则 第 1995步,用 1996 除1997 ,得到余数 1,所以1996不能整 第五步,用6除7,得到余数1,所以6不能整除7. 除1997.所以 1997 是质数 返回 第二步 . 因此,7是质数. 算法的概念 探究: 一般地,判断一个大于2的整数是否为质 数的算法步骤如何设计? 第一步,给定一个大于2的整数n; 第二步,令i=2; 第三步,用i除n,得到余数r; 第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n 不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍 用i表示; 第五步,判断“i(n-1)”是否成立,若是, 则n是质数,结束算法;否则,返回第三步. 算法的概念 例3:用二分法设计一个求方程 的近似解的算法. 第一步,取函数 f ( x) ? x ? 2 ,给定精确度d. 2 第二步,确定区间[a,b],满足f(a)· f(b)0. a+b 第三步,取区间中点 m= . 2 第四步,若f(a)· f(m)0,则含零点的区间 为[a,m],否则,含零点的区间为[m,b]. 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]; 判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否 第五步,返回第三步 等于0. 若是,则m是方程的近似解;否 则,返回第三步. 算法的概念 当d=0.005时,按照以上算法,可以得到下面的图象和表格 y ? x ? 2 ( x ? 0) 2 算法的概念 a 1 1 1.25 1.375 b 2 1.5 1.5 1.5 m 1.5 1.25 1.375 1.4375 f(m) 0.25 -0.4375 -0.109375 0.06640625 d=∣a-b∣ 1 0.5 0.25 0.125 1.375 1.4375 1.40625 -0.02246094 0.0625 1.40625 1.4375 1.421875 0.021728516 0.03125 1.40625 1.421875 1.4140625 -0.00042725 0.015625 1.4140625 1.421875 1.41796875 0.010635376 0.0078125 1.4140625 1.41796857 1.41601563 0.00510025 0.00390625 算法的概念 练习4.已知一个学生的语文成绩为89, 数学成绩为96,外语成绩为99,求他的总 分和平均成绩的一个算法为: 第一步 取A=89,B=96,C=99; 第二步 ① ; 第三步 ② ; 第四步 输出D,E. ①计算总分D=A+B+C D ②计算平均成绩E= 算法的概念 练习5 任意给定一个正实数,设计一个算法求以 这个数为半径的圆的面积. 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S. 算法的概念 小结 算法的概念:在数学中,算法通常是指 按照一定规则解决某一类问题的明确和有 限的步骤. 算法的特征: 顺序性,明确性,有限性,普适性 Class is Over! 加油! ? 作业 设计求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10和的算法? 你能设计出几种算法?

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